Несобственные интегралы

Если $f(x)\mathpunct{:}~~ [a, b) \to \mathbb{R}$ - интегрируема на $[a, b'] ~~\forall{b' \in [a, b)}$, тогда **несобственным интегралом** называется: $$\lim_{b' \to b-0} \int_{a}^{b'} f(x) \, dx$$ Обозначение: $\int\limits_{a}^{b} f(x) \, dx$ Если $\exists\lim$, то говорят, что интеграл **сходится**. Иначе - **расходится**. Если у интеграла особенности в обоих концах, то интеграл сходится $\iff$ $$\exists \lim_{a' \to a+0} \int_{a'}^{b'} f(x) \, dx ~~\land~~ \exists \lim_{b' \to b-0} \int_{a'}^{b'} f(x) \, dx$$